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miércoles, 12 de septiembre de 2012

CONJUNTOS

CONJUNTOS GRADO 11
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CURRULAO.
ÁREA: MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: CALCULO
TEMA: CONJUNTOS.
GRADO 11
FECHAS:
ESTÁNDAR:
COMPETENCIAS
COMUNICACIÓN. Interpreta diagramas d e Venn con las distintas operaciones entre conjuntos.
RESOLUCIÓN: Resuelve problemas relacionados con  las operaciones entre conjuntos
RAZONAMIENTO: Extrae conclusiones a partir de problemas relacionados con el álgebra de conjuntos.
DESEMPEÑO: Forma conjuntos y resuelve problemas mediante la aplicación de las diferentes operaciones entre ellos 
ACTIVIDAD INICIAL
Se solicita a los estudiantes dar ejemplos sobre las clases de conjuntos, los cuales no se mencionan en este aparte.
CONCEPTO DE CONJUNTO
Visite la siguiente página y tendrá claro la noción de conjunto, según varios matemáticos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
Nuestra definición clásica de conjunto es:
Reunión, o colección de elementos que poseen las mismas características o cualidades.
Recordemos que los conjuntos los podemos representar en un diagrama de Venn.
NOTACION:
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,… y los elementos, dentro de llaves, con letras minúsculas (siempre y cuando representen letras iniciales de nombres, o del alfabeto)
Por ejemplo:
V= {a, e, i, o, u}
El conjunto de las vocales.
Los conjuntos se pueden nombrar por extensión o por comprensión.
POR EXTENSION:
Cuando se nombran uno a uno sus elementos.
POR COMPRENSION:
Cuando se usa una o más propiedades para nombrarlos.
Ejemplos.
Nombrar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos.
1. El conjunto de las vocales
PE: V= {a, e, i, o, u}
PC: {x/x es una vocal} Se lee el conjunto de las x tal que x es una vocal. Nótese que tiene una propiedad, ser vocal.
2. El conjunto de los números naturales mayores que 10.
N= {10, 11, 12,…}
El conjunto tiene dos propiedades: ser natural y ser mayor que 10.
N= {x:x∈N,x>10}
Se lee: el conjunto de la x tal que x pertenece a los naturales y x es mayor que 10.
3. El conjunto de los números enteros menores que menos dos
P= {…, -5, -4, -3}
P= {x:x∈Z,x< -2}
4. El conjunto de los números enteros mayores o iguales que menos uno
K= {-1, 0, 1, 2,…}
 K= {x:x∈Z,x≥-1} Se lee: el conjunto de las x tal que x pertenece a los enteros y x es mayor o igual que menos uno.
5. El conjunto de los números naturales menores o iguales que 6.
D= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
D= {x:x∈N, x ≤ 6}
 6. El conjunto de los números enteros mayores que -3 y menores que 4
G= {-2, -1,…,3}
 G= {x:x∈Z,-34}
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
UNION
Dados los conjuntos A y B la union entre A y B son lo elementos que pertenecen a A o a B
Se expresa: AUB
En notación de conjunto nos queda:
A∪B= {x:x∈A ∨x∈B}
Se le: El conjunto de las x tal que x pertenece a A o a B.


INTERSECCION
La intersección entre los conjuntos A y B son los elementos que pertenecen a A y a B. Se expresa:A∩B
En notación de conjunto nos queda:
A∩B= {x:x∈A∧x∈B}
Para leerlo hemos cambiamos la o por la y


DIFERENCIA
Para los conjuntos A y B la diferencia entra A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B, se expresa A-B. En notación de conjunto nos queda:
A-B= {x:x∈A∧x∉B}
Y la deferencia entra B y A, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a B pero no perteneces a A. Se expresa B-A. En notación de conjunto nos queda:
B-A= {x:x∈B∧x∉A}


LA REGIÓN SOMBREADA EN CADA CASO REPRESENTA LA OPERACIÓN DADA.
DIFERENCIA SIMETRICA
Dados los conjuntos A y B, se llama deferencia simétrica entre A y B a los elementos que pertenecen a la unión pero no a la intersección de A y B. Se Nota A∆B. En notacion de conjunto nos queda
A∆B= {x:x∈A∪B∧x∉A∩B}
COMPLEMENTO.
Dado un conjunto universal (U), se llama complemento de A a los elementos que pertenecen a U pero no pertenecen a A. Se nota A´ o A^C, (se A complemento) En notación de conjunto nos queda:
A^c= {x:x∈⋃∧x∉A}
Nota: A^C Significa que A esté elevado a la C. Ver gráfica
La región gris representa el complemento de A,
EJERCICIOS PARA LA CLASE.
Teniendo los conjuntos:
U= { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l. m. n o}
A={b, d, e, f, m, n, o}
B={a, c. d, m}
Hallar las siguientes operaciones y luego elaborar el diagrama de Venn de cada una de ellas
1. AUB
2. B^c (SIGNIFICA B COMPLEMENTO)
3. B∩A
4. A∆B
5. A-B
6. B-A
Pueden ver mas ejemplos de operaciones aquí
http://es.scribd.com/doc/7652194/2-Operaciones-Entre-Conjuntos
BIEN JÓVENES  NOS VEMOS EN CLASE
Y ESPEREN “CONJUNTO DE PARTES DE UN CONJUNTO O ÁLGEBRA  DE CONJUNTOS" PARA DESARROLLAR EN CLASE.





Félix Alfonso Castro Torres
Su profe amigo.

3 comentarios:

  1. Muy buen trabajo, me parece inspirador para los maestros y maestras que nos gusta mejorar y estar a la par de los avances de la tecnología y la didáctica.

    ResponderEliminar

Muchas gracias por sus comentarios, me ayudan a mejorar a felancho22. Escriba su comentario como anónimo, el cual selecciona en la opción comentar como. Pero puede escribir su nombre y grado, si es estudiante, al inicio o al final del comentario que quiere dejar
Nuevamente muchas gracias.

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TURBO, ANTIOQUIA, Colombia
Docente de la Institución Educativa Currulao - Turbo Antioquia