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martes, 10 de mayo de 2011

INTERVALOS Y DESIGUALDADES (11º)

NTERVALOS Y DESIGUALDADES
PROPOSITO: Identificar y resolver inecuaciones
LOGROS: Identificar las clases de intervalos y resolver inecuaciones por varios métodos.
Definición de INTERVALO
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x/a
Es decir no incluye los extremos
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Incluye los extremos.Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.[a, b) = {x / a
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x
Seguramente notaron que hay un círculo en blanco y otro lleno. ¿Qué explicacin da a esto?, Responda aquí a esta pregunta.
Existen además los intervalos infinitos.
Si a y b son reales, entonces se estableces los siguientes conjuntos infinitos.( en infinito siempre es abierto, es decir su usa parentesis)
INFINITOS ABIERTOS A LA DERECHA, CERRADOS A LA DERECHA, ABIERTOS A LA IZQUIERADA, ABIERTOS A LA DERECHA.
Identificar y definir cada intervalo. segun lo ejemplos anteriores.(dejar el espacio aquí para ello)
En clase veremos ejemplos sobre cada uno de los intervalos.Puede ver ejemplos numericos en http://www.slideshare.net/bethbal/intervalos-numricos
DESIGUALDADES
Se denomina desigualdad a toda expresión que describe la relación entre al menos dos elementos escritos en términos matemáticos, que incluye al menos un símbolo de los siguientes: <; > , ≤,≥. . Por ejemplo 2>1; 6<10.
Una inecuación es una desigualdad donde hay uno o más términos desconocidos llamados incógnitas.
Ejemplos: 2x<2+x; 2x-4>5x; x-5<5-4x
Las inecuaciones pueden ser de primer grado (x con exponente 1 ), y de segundo grado (cuando tiene exponente 2)
En este aparte nos centraremos en la inecuaciones de primer grado o lineales.
OJO: Para las de segundo grado debemos recordar algunos casos de factorización. (En clase me recuerdan para decirles cuales)
RESOLUCION DE UNA INECUACION:
Se procede como en la ecuaciones lineales, recordando que hay dos miembros (izquierdo y derecho) y que podemos pasar términos de un miembro a otro pero se cambia de operación, es decir, que si esta sumando para a restar y viceversa, y si esta multiplicando para a dividir y viceversa.
Algo que debemos tener en cuenta en la inecuaciones es que cuando vayamos a despejar la incógnita y ésta tiene un coeficiente negativo, el signo de la desigualdad cambia, por ejemplo si era < cambia por > y viceversa.
Ejemplos
Hallar la solución de cada inecuación y representarla en notación de conjunto e intervalo.

En la recta nos queda


Veamos el ejemplo 2
La gráfica es


ejemplo 3.

La grafica es.


Ejemplo 4.
En la recta nos queda
Notemos que la solución de este tipo de inecuaciones (lineales), viene dada en los intervalos infinitos.
Resolver los siguientes ejercicios.
FELIX CASTRO TORRES

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TURBO, ANTIOQUIA, Colombia
Docente de la Institución Educativa Currulao - Turbo Antioquia